Call for Papers

Festkommaarithmetik – einfacher als man glaubt ( Vortrag )

Einsatz in eigenen Algorithmen und Bibliotheken

Referent: Prof. Dr. Ferdinand Englberger, Universität der Bundeswehr München
Vortragsreihe: Implementierung II
Zeit: 04.12.18 16:45-17:25

Zielgruppe

Entwicklung

Themenbereiche

Implementierung

Schwerpunkt

Methode

Voraussetzungen

Grundlagenwissen

Kurzfassung

Obwohl immer mehr Mikrocontroller über Gleitkommarechenwerke verfügen, werden Festkommazahlen und Festkommaarithmetik in vielen Bibliotheken für digitale Signalverarbeitung, für neuronale Netze oder auch in Regelungsalgorithmen eingesetzt. Der Vortrag zeigt den Umgang mit Festkommazahlen und Festkommaarithmetik. Es werden die Grundlagen der Nutzung von Festkommazahlen vorgestellt. Dazu gehört die möglichst exakte Darstellung einer Zahl als Festkommazahl und die grundlegende Arithmetik. Es werden Techniken erläutert, wie möglichst exakte Ergebnisse mithilfe von Festkommaarithmetik erzielt werden können. Dazu wird gezeigt, welche Anzahl von Nachkommastellen außerhalb des Ergebniswertes für einen bestimmten Algorithmus benötigt werden. Dies ist besonders in FPGA-Designs wichtig. Es wird ebenfalls erläutert, wie durch Verwendung eines Guardbereichs und durch Sättigung Zahlenbereichsüberläufe verhindert

Gliederung

- Einsatzgebiet in DSP, Neuronalen Netzen, Regelungs- und Steuerungsaufgaben
- Probleme bei Gleitkommaarithmetik und Beispiel für Festkommaarithmetik.
- Darstellung von Zahlenwerten in Festkommaarithmetik
- Darstellung der Arithmetik – Addition/Subtraktion, Multiplikation und Kommakorrektur durch Schieben
- Sättigung
- Guardbereich, Grund für und Nutzung. Erläuterung von Anmerkungen in Bibliotheksfunktionen.
- Verschiedene Beispiele: 16 Bit * 16 Bit, 16 Bit * 32 Bit - Erläuterung der Nachteile, 16 Bit * 32 Bit mit 32 Bit Summation zur Steigerung der Effektivität.
- Erweitere Faktoren bei der Anwendung von Festkommaarithmetik in FPGAs. Anwendung der obigen Techniken, Ressourcenplanung

Nutzen und Besonderheiten

Moderne Prozessoren haben in ihren Befehlssätzen Erweiterungen zum Umgang mit Festkommazahlen und ermöglichen mit SIMD-Instruktionen deren effektive Verarbeitung. Auch bei der Realisierung von Algorithmen in FPGAs hat die Festkomma-Arithmetik eine besondere Bedeutung, da dort die Genauigkeit, d. h. die Wortbreite der Zahlen exakt an die Erfordernisse angepasst werden können und Gleitkommaarithmetik aufgrund des deutlich größeren Ressourcenverbrauchs ineffizient ist. In Entwurfsalgorithmen, wie sie z. B. in Matlab zur Verfügung gestellt werden, kann für eine Realisierung ebenfalls Festkomma-Arithmetik als Zahlenformat gewählt werden. Der Vortrag erläutert die Grundlagen der Festkommaarithmetik und schafft damit das notwendige Verständnis, um diese Arithmetik in eigenen Algorithmen und in Bibliothekfunktionen effektiv einsetzen zu können.

Über den Referenten

Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Englberger ist Professor für Embedded Systems und Digitale Signalverarbeitung an der Universität der Bundeswehr München in der Fakultät für Elektrotechnik und Technische Informatik. Seine Lehr- und Forschungsgebiete sind Embedded Systems, Robotik, System on a Chip und Digitale Signalverarbeitung.